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 [MATH] Un petit ex de géométrie pour se dérouiller les neurones :P
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vitalina
  Posté le 21/05/2013 @ 22:19 
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Petite astucienne

C'est tout simple :

DGFE est un parallèlogramme.

Trouvez la hauteur h.

Bonne nuit

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daniel74
 Posté le 21/05/2013 à 22:49 
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Petit astucien

Message original par vitalina

C'est tout simple :

DGFE est un parallèlogramme.

Trouvez la hauteur h.

Bonne nuit

2,5 cm

vitalina
 Posté le 21/05/2013 à 23:01 
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Petite astucienne

Exact !!

{#} Je reviens avec autre chose !!

PLC27370
 Posté le 22/05/2013 à 05:01 
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Petit astucien

La règle universelle est de donner la solution.

Une réponse, sans explication est considérée, de valeur nulle.

En l'ocurrence, il y en a plus d'un, qui n'est pas plus avancé, maintenant :

L'énoncé ne les a pas dérouillés, la réponse non plus ...


D'ailleurs cette activité s'adresse seulement à ceux qui ont des neurones.

Y a t-il une activité prévue, pour les autres ?

claude2002
 Posté le 22/05/2013 à 07:55 
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Astucien

PLC27370 a écrit :

La règle universelle est de donner la solution.

Une réponse, sans explication est considérée, de valeur nulle.

En l'ocurrence, il y en a plus d'un, qui n'est pas plus avancé, maintenant :

L'énoncé ne les a pas dérouillés, la réponse non plus ...


D'ailleurs cette activité s'adresse seulement à ceux qui ont des neurones.

Y a t-il une activité prévue, pour les autres ?

+1

Courtjus
 Posté le 22/05/2013 à 07:57 
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Astucien

{#}

PLC27370 {#}

yves.vaissiere
 Posté le 22/05/2013 à 08:21 
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  Grand Maître astucien

Bonjour,

les triangles sont semblables (homothétiques ?) because mêmes angles ;

donc Thalès : 6/3 = 2, et 5/2 = 2,5



Modifié par yves.vaissiere le 22/05/2013 13:04
vitalina
 Posté le 22/05/2013 à 09:43 
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Petite astucienne

Bonjour,

Moi aussi au début je suis partie vers Pythagore et cosinus mais la solution est beaucoup plus simple

Je vous laisse réflechir un peu ou je la dis tout de suite ??

EDIT: non Yves , y a pas de Thalès ici,

PLC27370 : Oui mais justment je voulais vous laisser chercher



Modifié par vitalina le 22/05/2013 10:04
yves.vaissiere
 Posté le 22/05/2013 à 12:44 
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  Grand Maître astucien

Pas Thalès, effectivement, puisque "son" théorème (il en a pondu plusieurs) concerne des triangles semblables contenus l'un dans l'autre ;
mais il s'agit ici de triangles semblables. (euh en miroir mais boncomme je le disais les angles sont les mêmes)

Donc les côtés correspondants sont en proportion, donc à diviser par 2 donc 2,5 CQFD et je crois pas qu'on trouvera plus simple et évident.



Modifié par yves.vaissiere le 22/05/2013 13:15
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clopa
 Posté le 22/05/2013 à 13:08 
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Astucienne

Ou bien (équivalent à la solution d'Yves , mais avec des connaissances plus basiques) :

L'aire de ce parallélogramme (base x hauteur) est indifféremment 6 x h ou 3 x 5, d'où 6h = 15, h = 15/6 = 2,5.

fredoche67
 Posté le 22/05/2013 à 13:21 
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Petit astucien

Bonjour !

Je vous donnerai la solution du problème des triangles, un peu plus tard, car ...j'ai la solution !

Par contre, je vous demanderai de bien vouloir préciser ce qui arrive à la jeune fille ?

Merci pour vos explications .



Modifié par fredoche67 le 22/05/2013 13:22
yves.vaissiere
 Posté le 22/05/2013 à 13:22 
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  Grand Maître astucien

Plus basique, c'est moi.

Mais on peut rebondir sur une "suite" : de combien sont les angles, justement ?

shumi
 Posté le 22/05/2013 à 13:23 
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Astucien

fredoche67 a écrit :

Bonjour !

Je vous donnerai la solution du problème des triangles, un peu plus tard, car ...j'ai la solution !

Par contre, je vous demanderai de bien vouloir préciser ce qui arrive à la jeune fille ?

Merci pour vos explications .

Elle suit des cours d'orthoptie...

vitalina
 Posté le 22/05/2013 à 13:30 
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Petite astucienne

Oui Clopa c'est bien ça

On utilise l'aire A du parallélogramme

A = 6 * h

A = 3 * 5 (aussi)

6 * h = 3 * 5

h = 15/6

h = 2,5 cm


Mais je n'ai pas du tout compris la méthode de Yves

Quels angles sont pareils? de quels triangles s'agit-il? Quelle propriété as-tu utilisée au juste??

yves.vaissiere
 Posté le 22/05/2013 à 14:04 
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  Grand Maître astucien

(cette figure pour la suite, par exemple la longueur des diagonales etc. )

Il n'y a que deux triangles dans ta figure (je ne t'ai jamais vue, mais j'espère bien que non ) de tracés, DEJ et DIG.

Leurs angles sont égaux, donc les triangles sont semblables ; s'ils sont semblables (valable pour n'importe quelle figure même les nôtres), toutes les longueurs sont proportionnelles, ici le plus grand triangle, DIG, a donc tous ses côtés (et médianes, et médiatrices et hauteurs etc.) DOUBLES de ceux de DEJ.

DG = 2 DE
DI = 2 DJ = 2h

Donc 5/2 = 2,5 ...

(note que pour les surfaces, c'est au carré ; donc le plus petit DEJ a toutes ses surfaces - l'entière, celles délimitées par une hauteur etc. - égales au quart de la correspondante dans le grand DIG.
En 3D c'est au cube, donc le rapport - 2 ici - serait de 2x2x2 = 8 entre les capacités, valable pour n'importe quel type de volume, régulier ou pas, et pour n'importe quel rapport)



Modifié par yves.vaissiere le 22/05/2013 14:10
clopa
 Posté le 22/05/2013 à 14:05 
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Astucienne
vitalina a écrit :

Oui Clopa c'est bien ça

On utilise l'aire A du parallélogramme

A = 6 * h

A = 3 * 5 (aussi)

6 * h = 3 * 5

h = 15/6

h = 2,5 cm


Mais je n'ai pas du tout compris la méthode de Yves

Quels angles sont pareils? de quels triangles s'agit-il? Quelle propriété as-tu utilisée au juste??

Ben oui, c'est ce que j'ai voulu dire par "avec des connaissances plus basiques"... Je ne pense pas qu'un élève entende parler de triangles semblables avant la troisième.

Alors que tes gamins du CM2, Yves, ils devaient, je pense savoir calculer l'aire d'un parallélogramme ? Facile à "montrer" -je ne dis pas "démontrer"- en découpant un des triangles rectangles et en le posant de l'autre côté, d'où un rectangle de dimensions base, hauteur.

yves.vaissiere
 Posté le 22/05/2013 à 14:16 
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  Grand Maître astucien

Je tiens que la notion de similitude est évidente dès la maternelle ! (plus ou moins pointu, turlututu)

De là à ce qu'ils en déduisent que les longueurs soient toutes dans le même rapport, même simple comme ici (2) certes il se passera un bout de temps ...

A propos, quel est celui entre la longueur et la largeur d'une feuille "A" (A4, A3 ...) et pourquoi ?

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vitalina
 Posté le 22/05/2013 à 14:34 
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Petite astucienne

clopa a écrit :
Ben oui, c'est ce que j'ai voulu dire par "avec des connaissances plus basiques"... Je ne pense pas qu'un élève entende parler de triangles semblables avant la troisième.

oui je ne suis pas encore en troisième, c'est pour ça que la méthode de Yves ne m'a pas sauté aux yeux

mais c'est très clair en réalité.



Modifié par vitalina le 22/05/2013 14:37
beorcs
 Posté le 22/05/2013 à 14:39 
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  Astucien

Yves , Vitalina ,

{#} -----> et pour la diagonale : racine de 3 ( pas joli ça ? ) -----> pourquoi ? Alors là .... Yves va nous renseigner.



Modifié par beorcs le 22/05/2013 14:49
yves.vaissiere
 Posté le 22/05/2013 à 14:48 
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  Grand Maître astucien

Oui, mais pas pour faire joli ; le format "A" a une particularité en lien avec la notion de similitude ...

clopa
 Posté le 22/05/2013 à 14:48 
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Astucienne
yves.vaissiere a écrit :

Je tiens que la notion de similitude est évidente dès la maternelle ! (plus ou moins pointu, turlututu)

Effectivement, cela "se voit" ! Il me semble d'ailleurs qu'un temps, introduits plus tôt au collège, ils s'appelaient "triangles de même forme".

yves.vaissiere a écrit :

Je tiens que la notion de similitude est évidente dès la maternelle ! (plus ou moins pointu, turlututu)

De là à ce qu'ils en déduisent que les longueurs soient toutes dans le même rapport, même simple comme ici (2) certes il se passera un bout de temps ...

A propos, quel est celui entre la longueur et la largeur d'une feuille "A" (A4, A3 ...) et pourquoi ?

racine carrée de 2 ~ 1,414

Pour maintenir le format en découpant la feuille en 2.

On part d'une feuille L x l ; on la coupe en 2 et on obtient une feuille de dimensions L' = l et l' = L/2. Or on veut que L'/l' = L/l .

Soit : l/(L/2) = L/l , 2(l/L) = L/l , (L/l)²=2 , L/l = rac(2)

Le rapport des aires entre 2 formats consécutifs est 1/2, celui des dimensions 1/rac(2).

A1 correspond à une feuille d'1 m², soit Lxl = 1, avec L/l = rac(2) , L = l x rac(2), l² x rac(2) = 1 , l = 1/rac(rac(2)) ~ 0,84 (m) et L = rac(rac(2)) ~ 1,19 (m)

Et ainsi de suite, les dimensions étant chaque fois divisées par rac(2) et les aires par 2.

Le classique A4 (21 x 29,7) faisant 1/16 m² (625 cm²).

beorcs
 Posté le 22/05/2013 à 14:56 
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  Astucien

Pour le format :

tout simplement parce que :

-------> donc à chaque fois qu'on coupe la feuille en 2 ....{#} -----> le grand côté sera invariablement racine de 2 fois plus grand que le petit côté .

.

nb. le site d'un gars passionné des chiffres et qui a traité ( entre autres ) du chiffre 2 --------> ICI



Modifié par beorcs le 22/05/2013 15:01
yves.vaissiere
 Posté le 22/05/2013 à 15:01 
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  Grand Maître astucien

Bref on obtient à chaque découpage deux rectangles semblables au précédent, euh, une fois pivotés d'un angle droit.

Le A0 un mètre carré, le A-1 (peu usité) 2 ... je ne sais pas s'il existe (si on fabrique, je veux dire) des intermédiaires, 3,x par exemple entre 3 et 4.

Et le format "B" ?



Modifié par yves.vaissiere le 22/05/2013 17:07
PLC27370
 Posté le 22/05/2013 à 15:21 
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Petit astucien

TLM,

Ils ont raison :

  • c'est du THALES caché.
  • c'est une question d'aire

Pour ce qui est de la fille, je crois qu'elle a séché sur le pb, et qu'elle se pâme,
en voyant l'exposé simplissime des 2 solutions.

PLC27370
 Posté le 22/05/2013 à 15:55 
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Petit astucien

Rectif d'une petite erreur vue plus haut : A0 c'est 1 mètre carré et non 2 !

Question : est-ce que les formats négatifs (A-1, A-2...) sont vraiments reconnus par cette nomenclature,
ou est-ce le cerveau en pleine phase de conception_invention des vedettes de PCA, qui vient d'inventer,
le complément de la norme ?

yves.vaissiere
 Posté le 22/05/2013 à 17:06 
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  Grand Maître astucien

Si A1 faisait un mètre carré, alors A2 moitié moins et A3 le quart, donc A4 un huitième et non pas un seizième comme le dit Claude (Clopa, il y a un autre Claude sur le topic).
Donc pour qu'A4 fasse bien un seizième tu as raison, le mètre carré c'est A0 je corrige mon post.

(je n'invente rien, moi )



Modifié par yves.vaissiere le 22/05/2013 17:13
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