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 Á résoudre > moi je cale ...Sujet résolu
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beorcs
  Posté le 14/07/2020 @ 18:06 
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Astucien

, J' ai essayé,

en nommant les cases de la première rangée A, B, C, D, E, celles de la seconde rangée B, E, F, G, D,

celles de la 3ième rangée C, F, H, F, C ...etc.

Donc A + D de la première rangée doit être égal à F + G de la seconde rangée si on pose que A+B+C+D+E = B+E+F+G+D

Et comme les sommes des 5 rangées doivent être égales : A+B+C+D+E = B+E+F+G+D = 2C+2F+H

__________________________Je n'arrive pas à aller plus loin (on devient con en vieillissant ...)

.

.

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helene lilou
 Posté le 14/07/2020 à 22:59 
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Petite astucienne

C'est compliqué mais faisable....c'est en cours !

helene lilou
 Posté le 14/07/2020 à 23:55 
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Petite astucienne

Alors soyons clair j'ai commencé et je bloquais... j'ai appelé ma fille (bac S mention tb ça aide ! ) et j'ai le résultat...

La démonstration, elle a commencé à m'expliquer, et à un moment je ne sais pas pourquoi.... j'ai décroché

Donc j'ai le début de la démo.... et le résultat !

A savoir : il faut quand-même un certain nombre de déductions complexes pour y arriver et une bonne expérience des carrés magiques et de leurs règles... Ce n'est pas une équation simple...

Je peux donner le résultat sans problème, je ne le fais pas au cas où quelqu'un cherche ce serait vache. Mais je le tiens à dispo.

Bon courage ! Mais c'est possible...

beorcs
 Posté le 15/07/2020 à 18:09 
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  Astucien

Ça y est, j'ai trouvé les 8 chiffres parmi les 9 de 0 à 8,

pour que toutes les sommes tombent juste horizontalement et verticalement (et même l'une des 2 diagonales ).

(J'ai déduit les chiffres que les sommes ne pouvaient pas contenir, mais suis pas allé au bout des équations : trop d'inconnues pour mon pois chiche.)

Maintenant je m'attaque au B :

Je file pas le résultat non plus : z'ont qu'à chercher.

sonyA330
 Posté le 16/07/2020 à 11:39 
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Astucien

bonjour,

c'est comme un sudoku réduit. on connait l'emplacement des chiffres mais pas lesquels. on remarque une répétition sur le nombre de chiffres identiques, le premier 2 fois, le deuxième 4 fois, le troisième 4 fois, le quatrième 4 fois, le cinquième 4 fois, le sixième 4 fois, le septième 2 fois et le huitième 1 fois.

JRB
 Posté le 16/07/2020 à 11:57 
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Astucien

Bonjour

Personnellement je ne m'y risquerai pas, oh non !

Mes "connaissances" (sic) mathématiques sont plus que sommaires, je sais compter correctement et connais bien les tables de multiplication.

Amusez-vous bien !

sonyA330
 Posté le 16/07/2020 à 13:06 
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Astucien

vous remarquerez que c'est un carré de 25 cases, soit 5 par ligne. or le nombre de fois où il y a le chiffre présent 4 fois est au nombre 5 (pour 5 cases). et le huitième chiffre est placé au centre.

hasard ou pas ? comme ce qu'a dit la fille de hélene lilou, ça relève des mathématiques.

Ikewdu_
 Posté le 16/07/2020 à 16:05 
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Astucien

Salut,

Pour le coup, j'aimerais bien connaître vos méthodes de raisonnement pour un problème qui propose....…......... plusieurs solutions. Exemples pour des totaux de 20 ou de 21:

  • 87320
  • 70562
  • 35453
  • 26507
  • 02378

OU

  • 74208
  • 48630
  • 26562
  • 03684
  • 80247

Il a y d'autres combinaisons possibles. On trouve rapidement les solutions fonctionnelles par déduction en partant des deux équations de base : A+C=F+G et 2C+2F+H=total rangée. On peut ajouter des équations simplifiées découlant des additions des rangées 1 et 2, puis de 2 et 3 et enfin de 1et 3. Les rangées 4 et 5 n'ajoutent rien, puisqu'elles reproduisent les des deux premières. On place ses nombres de départ, et les autres s'éliminent quasi automatiquement.

De toute manière, on n'a pas assez d'équations (ou trop d'inconnues) pour aboutir à une solution unique. Ce n'est d'ailleurs pas un vrai carré magique puisqu'il ne fonctionne que sur 3 lignes. Le reste n'est que répétition en miroir, ce qui sert juste a faire joli. On pourrait même s'amuser à compter le nombre de solutions possibles.

Quant à la seconde partie, qui m'a posé plus de problèmes, j'ai pu tant bien que mal démontrer par additions des trois premières lignes et plusieurs substitutions de lettres qu'un total de 28 ou 36 pour l'addition de A à H n'était pas possible. Donc, j'ai déduit qu'on ne pouvait éliminer ni le 0 ni le 8. Mais j'ai là encore dû démontrer par l'exemple, que C-A ou A-C auraient dû aboutir à un résultat pair pour qu'une suite soit possible, ce qui n'était jamais le cas. Mais j'ai dû rater une solution plus simple. Je la donne tout de même :

N= la somme de A à H : soit 28 soit 36 si les nombres se suivent. R=total par rangée. On additionne les 3 premières lignes, ce qui donne :

N + B+D+E+2C+2F=3R

Comme B+E+D=R-A-C, on substitue :

N+R-A-C+2C+2F=3R

On simplifie :

N+C-A+2F=2R

Comme 2R et 2F sont pairs, si N est pair également car égal à 28 ou 36, alors C-A doit obligatoirement être pair. Or, on a deux cas démontrant que le résultat est impair. Ça ne répond pas à 100 % à la question car il faudrait tester avec des contre-exemples mais je me suis arrêté là par lassitude.



Modifié par Ikewdu_ le 17/07/2020 09:06
Mr_Jo
 Posté le 17/07/2020 à 10:47 
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Petit astucien

Une piste,

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMDebut.htm

https://blogpeda.ac-bordeaux.fr/aromaths/files/2014/09/carr%C3%A9-magique-lalgorithme.pdf

maintenant il faut formuler l'algorithme qu'il convient .......?



Modifié par Mr_Jo le 17/07/2020 10:51
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Ikewdu_
 Posté le 17/07/2020 à 11:45 
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Astucien

Re,

Certes, mais comme je l'ai précisé, ce n'est pas du tout un carré magique... Aucune des règles du carré magique ne s'y applique (voir les liens ci-dessus), car ici, il s'agit simplement de trois lignes présentant des nombres utilisés en quantité variable. Les deux dernières sont le miroir des deux premières en reprenant les mêmes chiffres. Les colonnes reprennent exactement le même schéma.

On peut s'amuser à poser des équations (ce que j'ai fait), mais il reste toujours des inconnues multiples. (3 dans le meilleur des cas). Donc, on a forcément plusieurs solutions. Ce jeu est simplement un exercice de déduction qui impose de réduire les possibilités de choix et de procéder par hypothèses successives. L'intérêt en est donc assez limité.



Modifié par Ikewdu_ le 17/07/2020 12:14
beorcs
 Posté le 17/07/2020 à 14:43 
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  Astucien

, Vous avez trouvé combien de solutions vous ?

Ikewdu_
 Posté le 17/07/2020 à 15:41 
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Astucien

Re,

Les deux que j'ai proposées plus haut. Je n'en ai pas cherché d'autres... Je laisse ce soin à ceux qui veulent s'amuser.

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